Syntax

คุณรู้หรือไม่วันนี้ ในปี 1939 เป็นวันที่ธาตุfrancium ถูกค้นพบ
11 มกราคม 1939 Francium ถูกค้นพบที่ประเทศฝรั่งเศส โดย Marguerite Perey และชื่อว่า Francium ได้ถูกตั้งขึ้นเพื่อเป็นเกียรติแก่ประเทศฝรั่งเศส (France)
Francium มีเลขอะตอม 87 มีเลขมวลตั้งแต่ 199-223 เลขมวลที่ใช้ในตารางธาตุคือ 223 อยู่หมู่ 1 A เป็นโลหะแอลคาไล มีการจัดเรียงอิเล็กตรอน 2,8,18,32,18,8,1 มีจุดเดือด 677 °C โดยไอโซโทปที่เสถียรที่สุดคือ 223 มีครึ่งชีวิต 22 นาที เชิญชวนทุกคนอวยพรวันเกิดครบ 82 ปี
แก่Francium ในเม้นได้เลยครับ

"HAPPY BIRTHDAY FRACIUM"
🎉🎉🎉🎉

วันนี้เป็นวันที่ 8 ปี 2021 ถ้าผมอยากจะหาเศษที่เกิดจากการหาร (2021^2021)÷8 ถ้าหากใช้วิธีปกติ เราก็คงต้องนั่งคูณ 2021 ถึง 2021 ครั้ง แล้วจึงหารด้วย 8 จากนั้นก็ดูเศษ

แต่ต้องขอบคุณชายคนหนึ่ง ซึ่งเป็นอัจฉริยะที่ได้คิดวิธีการหาเศษนี้ เป็นวิธีที่ทำให้เราเห็นความหวังมากขึ้น

carl friedrich gauss ได้คิดค้นสูตรการหาเศษด้วย congruence และ modulo ดังภาพต่อไปนี้เลยครับ

คุณนึกภาพโลกที่ไม่มีเลข 0 ออกหรือเปล่า? มันจะวุ่นวายขนาดไหน ถ้าเราต้องเขียนจำนวนที่มีหลายหลักมันคงจะวุ่นวายหน้าดู แต่เราต้องขอขอบคุณบุคลลสำคัญท่านหนึ่ง
ในช่วงคริสตศตวรรษที่ 7 พราหมณ์กุปตะ (Gupta) ได้สร้างเลข 0 ขึ้นมา และสร้างระบบเลขที่ใช้เลข 0 ในการเปลี่ยนหลักเป็นที่แรกของโลก หรือที่เรารู้จักกันในชื่อเลขอารบิก
ในสมัยนั้นคณิตศาสตร์เป็นเพียงแค่ตัวช่วยของนักดาราศาสตร์ และวิศวกรในการคำนวณสิ่งต่างๆ ในช่วงนั้นพราหมณ์กุปตะเป็นหัวหน้าหอดูดาวที่ เมืองพุดชิน แคว้นมัลละ ศูนย์กลางทางดาราศาสตร์และคณิตศาสตร์ของอินเดีย ชาวอินเดียในสมัยนั้นมีความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ล้ำหน้ากว่าทางยุโรปเป็นอย่างมาก โดยเฉพาะในด้านตรีโกณมิติ ชาวอินเดียสามารถคำนวณหาค่าของ sine และ cosine ของมุม 0-90 องศาได้ และยังคำนวณระยะเวลา 1 ปีพลาดไปไม่กี่วินาที ใช้ตรีโกณมิติคำนวณหาระยะห่างระหว่างโลกและดวงอาทิตย์ โดยทำให้ทราบว่า ดวงอาทิตย์ อยู่ห่างจากโลกเป็นระยะทาง 400 เท่า ของระยะทางระหว่างโลกและดวงจันทร์

โดยพราหมณ์กุปตะให้นิยามเกี่ยวกับ 0 ไว้ดังนี้ “ผลรวมของจำนวนศูนย์กับจำนวนลบ ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ และผลรวมของจำนวนศูนย์กับจำนวนบวก ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก โดยผลรวมของจำนวนศูนย์กับจำนวนศูนย์ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนศูนย์” แต่ยังมีความเข้าใจผิดตรงที่ n/0 ได้เท่ากับ 0 ซึ่งไม่ใช่
ที่ที่เราพบ 0 ครั้งแรกของจารึกของมนุษยชาติคือที่วัดแห่งหนึ่งในอินเดีย เป็นศิลาจารึกเขียนของบูชาพระกฤษณะ
ต่อมา มหาวีระ ได้แก้นิยามว่า n หารด้วย 0 = n แทน" และต่อมา ภาสการก็ได้แก้ไขนิยามเป็น "เลขที่หารด้วย 0 จะมีค่าเป็นอนันต์ แต่ก็ยังคงเชื่อว่า เลขต่างๆสามารถหารด้วย 0 ได้"
และเลข 0 ก็ได้เผยแพร่สู่อารยธรรมอาหรับ และยุโรปและก็เกิดการพัฒนาทฤษฎีต่างๆ โดยนักคณิตศาสตร์มากมาย จนเป็นเลข 0 มาให้เราใช้ในปัจจุบัน ต้องขอบคุณความอัจฉริยะ ของพราหมณ์กุปตะ

จำนวนเชิงมิตร (Amicable numbers)

จำนวนเชิงมิตร (Amicable numbers) ถูกพูดถึงครั้งแรกโดย Pythagoras (570 BC - 495 BC) โดยจำนวนเชิงมิตรคู่แรกคือ 220 กับ 284 ความสัมพันธ์ของจำนวนเชิงมิตร คือ ตัวประกอบแท้ (proper divisors) ของจำนวนหนึ่งรวมกันได้เป็นอีกจำนวนหนึ่ง

เพื่อให้เห็นภาพได้ง่าย

220 กับ 284 เป็นจำนวนเชิงมิตรกันเพราะ 👇👇👇

220 มีตัวประกอบคือ 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 และ 110
ซึ่งผลบวก คือ 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
284 มีตัวประกอบคือ 1,2,4,71 และ 142
ซึ่งผลบวกคือ 1+2+4+71+142 = 220

ตั้งแต่ ตอนที่ Pythagoras ยังมีชีวิตล่วงเลยมาเป็นเวลามากกว่าพันปีที่ไม่มีใครค้นพบจำนวนเชิงมิตรคู่อื่นอีกเลยจนกระทั่ง
ปี 1636 นักกฏหมายและนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Pierre de fermat (1607-1665) ได้ค้นพบจำนวนเชิงมิตรคู่ที่ 2 คือ 17,296 กับ 18,416
ปี 1683 นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Reʼne Descartes (1596-1650) ค้นพบจำนวนเชิงมิตร อีกคู่คือ 9,363,584 กับ 9,437,056

สูตรทั่วไปในการหาจำนวนเชิงมิตรคือ ถ้า

p = [3 × 2^(n-1)] - 1,
q = [3 × 2^n] - 1,
r = [9 × 22^(n-1)] - 1,

เมื่อ n > 1 และเป็นจำนวนเต็มบวก และ p, q, r เป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว 2npq and 2nr จะเป็นจำนวนเชิงมิตร

ตัวอย่างจำนวนเชิงมิตร 5 คู่แรกคือ
(220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), ...

และนี่คือเรื่องราวของจำนวนเชิงมิตร