Mathematics Lab PMD.

Infinity Coffee Table by Logan Wilson.

Polygons -- from Wolfram MathWorld

Apa itu kirigami?
Dari namanya dapat ditebak seni ini berasal dari jepang. Seni lipat kertas (origami) sudah dikenal dengan baik. Kirigami mungkin tidak sepopuler origami. Kirigami mirip origami dalam hal seni melipat kertas. Perbedaan utamanya adalah pada origami kita melipat kertas untuk membuat karya seni sedangkan pada kirigami kertas dilipat dan dipotong untuk menghasilkan karya seni. Di Jepang sendiri kata kirigami sudah ada sejak jaman dahulu. Kata kirigami berasal dari kata “kiru” yang berarti memotong dan “gami” yang berarti kertas. Jadi kirigami artinya seni memotong kertas. Alat dan bahan yang digunakan adalah gunting, cutter, lem dan tentu saja kertas warna.
Bentuk Dasar Kirigami
Bentuk dasar dari kirigami adalah hiasan bulat melingkar 2 dimensi. Hiasan bulat melingkar diperoleh dengan potongan simetri lipat. Bagi pemula biasanya diajarkan cara memotong 4 lipatan, 6 lipatan atau 8 lipatan. Untuk membuat potongan 4 lipatan, kertas dilipat 2 secara simetris, lalu dilipat 2 secara simetris sekali lagi. Untuk membuat potongan 6 lipatan, kertas dilipat 2 secara simetris, lalu dilipat 3 dengan sudut lipatan yang sama. Bagi yang sudah mahir dengan bentuk hiasan bulat melingkar, dapat ditingkatkan dengan bentuk melingkar persegi (bersudut 3, 4, 5 dan seterusnya).
Kirigami 3Dimensi
Kirigami 3 dimensi adalah pengembangan dari seni lipat-potong kertas untuk menghasilkan hiasan 3 dimensi. Membuat kirigami 3 dimensi tentu saja lebih sulit daripada kirigami 2 dimensi karena setelah kertas dilipat dan dipotong, kertas dibentuk 3 dimensi untuk menghasilkan objek tertentu. Contoh bentuk kirigami 3 dimensi yang populer adalah bentuk lampion.
Pop-up artinya muncul. Kartu ucapan pop-up adalah kartu ucapan yang jika dibuka dengan sudut tertentu akan memunculkan sebuah bentuk tampilan. Kartu ucapan pop-up yang banyak dijual di toko buku umumnya menampilkan gambar atau tulisan. Anda dapat membuat kartu ucapan dengan seni kirigami di dalamnya. Kartu ucapan pop-up kirigami mempunyai ciri ornamen yang lebih rumit daripada kartu pop-up gambar.

14 มีนาคม : วันคณิตศาสตร์โลก (วันพาย)

ความสำคัญ : นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกได้ร่วมกันกำหนดให้วันที่ 14 มีนาคมของทุกปีเป็น “วันคณิตศาสตร์โลก” (World Math Day) เพื่อเป็นการระลึกถึงสัญลักษณ์สำคัญทางคณิตศาสตร์ π (พาย) ซึ่งเป็นอัตราส่วนที่หาได้จากความยาวของเส้นรอบวงกลม (Perimeter) หารด้วยความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนั้น (Diameter) โดยมีค่าเท่ากับ 3.14 ด้วยเหตุนี้จึงถือเอาวันที่ 14 เดือน 3 เป็นวันคณิตศาสตร์โลก หรือมีอีกชื่อหนึ่งว่า “วันพาย” (Pi Day) นอกจากนี้วันที่ 14 มีนาคมยังเป็นวันคล้ายวันเกิดของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein : ค.ศ.1879-1955) นักวิทยาศาสตร์ชื่อดังของโลกอีกด้วย

ทั้งนี้ ค่าของ π เป็นทศนิยมแบบไม่รู้จบที่ไม่ซ้ำกัน และไม่สามารถเขียนเป็นตัวเลขออกมาได้ทั้งหมด คือ π = 3. 14159265358979323846264338327950284197169… ซึ่งถูกเรียกว่าจำนวนอตรรกยะ จึงได้มีการกำหนดค่าเป็นสากล ให้ π = 3.14 นั่นเอง

★ สมัครสมาชิกกับ JobThai.com ฝากประวัติงาน ส่งใบสมัครได้ง่าย สะดวก รวดเร็วผ่านปุ่ม "Apply Now" (ฟรี ไม่มีค่าใช้จ่าย)
www.jobthai.com/8Uj8G4
★ ค้นหางานอื่น ๆ จากบริษัทชั้นนำทั่วประเทศกว่า 80,000 อัตรา ได้ที่ www.jobthai.com/JDunec
★ ไม่พลาดเรื่องราวดีๆ อัพเดทงานเด่นทุกวัน อย่าลืมกด Like และ Share หรือ กด “Get Notifications (รับการแจ้งเตือน)” ใต้ปุ่ม Like ด้านบนที่ Cover Page
#งาน #หางาน #สมัครงาน #วันสำคัญ #วันคณิตศาสตร์โลก #วันพาย

วันนี้ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ให้บริการการอบรมธรรมศึกษา กับนักเรียนโรงเรียนต่าง ๆ ที่เข้าร่วมโครงการ

ช่วงนี้พยายามอ่านหนังสือเกี่ยวกับทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ขยายจากเล่ม "สาวน้อยร้อยเลข" อยู่ครับ อย่างเร็วๆ นี้เพิ่งก็ได้ทราบข้อสันนิษฐานที่ว่าแฟร์มาต์นี่อาจเป็นคนที่ชอบแกล้งคนอื่นพอสมควร

ปูพื้นฐานก่อนว่าสมการในรูป x^2 - D(y^2) = 1 (และ D ไม่ใช่จำนวนกำลังสองสมบูรณ์) เรียกว่า "Pell Equation" โจทย์สำคัญข้อหนึ่งก็คือการหาคำตอบที่เป็นจำนวนเต็ม(ทั้งหมด)ของสมการนี้ ซึ่งปัจจุบันเราทราบแล้วว่าทำได้ด้วยการใช้เศษส่วนต่อเนื่อง

แต่ในสมัยของแฟร์มาต์ เรื่องนี้ยังไม่เป็นที่ทราบแพร่หลาย แฟร์มาต์ซึ่งเป็นคนที่ชอบออกโจทย์ท้าทายนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ อยู่แล้ว เคยตั้งโจทย์ท้าให้ตอบข้อหนึ่งคือ

"จงหาคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มของ x^2 - 61y^2 = 1 มาคำตอบหนึ่ง"

ดูเผินๆ แล้วไม่มีอะไร แต่ความจริงนี่เป็นคำถามที่แสบมาก เพราะว่าเลข 61 ทำให้คำตอบที่น้อยสุดมีค่าใหญ่โตมาก คือในบรรดา D ที่ไม่เกิน 100 มีเพียง D = 61 เท่านั้นที่ทำให้ x น้อยสุดมีค่าเกินพันล้าน (=10 หลัก)

ลงรายละเอียดคือคำตอบน้อยสุดของ D=61 คือ (x,y) = (1766319049, 226153980) เทียบกับเลขที่ค่า x มากรองลงมาห้าอันดับ คือ

D = 97: (x,y) = (62809633, 6377352) ; 8 หลัก
D = 73: (x,y) = (2281249, 267000) ; 7 หลัก
D = 94: (x,y) = (2143295, 221064) ; 7 หลัก
D = 89: (x,y) = (500001, 53000) ; 6 หลัก
D = 85: (x,y) = (285769, 30996) ; 6 หลัก

แล้วแสดงว่าเลข 61 นี่ร้ายเป็นพิเศษ แต่ที่แสบกว่าคือแฟร์มาต์ยังถามอีกข้อคล้ายกันด้วยว่า

"จงหาคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มของ x^2 - 109y^2 = 1 มาคำตอบหนึ่ง"

ซึ่งก็อย่างที่คาดไว้ว่าคำตอบเล็กสุดของสมการนี้มโหฬาร บอกให้ชัดเจนก็คือ (x,y) = (158070671986249, 15140424455100) ; 15 หลัก

ถึงจุดนี้คงไม่แปลกถ้าจะคิดว่าแฟร์มาต์จงใจเลือกเลข 61 กับ 109 นี้โดยที่รู้ว่าทำให้โจทย์ยาก

เหตุการณ์นี้ทำให้เราทราบหลายๆ อย่างคือ

1. การที่แฟร์มาต์รู้คำตอบในกรณีที่คำตอบใหญ่ขนาดนี้ (โจทย์ที่แฟร์มาต์ส่งไปถามคนอื่น มักเป็นข้อที่ตัวแฟร์มาต์เองทำได้แล้ว) แสดงว่าแฟร์มาต์น่าจะรู้วิธีแก้ Pell's equation อย่างเป็นระบบ

2. การที่แฟร์มาต์น่าจะจงใจเลือกถามโจทย์ที่แก้ลำบากเช่นนี้ แสดงว่าแฟร์มาต์อาจมีนิสัยแผลงๆ พอสมควร

อนึ่ง ประเด็นเรื่องการจงใจเลือกโจทย์ยากไปถามคนอื่นเช่นนี้ มองจากยุคปัจจุบันอาจเหมือนนิสัยยกตนข่มท่าน แต่ต้องเข้าใจว่าในสมัยนั้นนี่อาจถือเป็นธรรมเนียมปฏิบัติปกติ (แม้ว่าก็คงไม่ทำให้อีกฝ่ายรู้สึกดีนัก) เนื่องจากสมัยนั้นเป็นยุคที่ยังไม่มีวารสารวิชาการ ยังไม่มีตำแหน่งงานนักวิชาการในมหาวิทยาลัยอย่างเป็นระบบเช่นปัจจุบัน เพื่อแสดงว่าตนมีความรู้สมควรให้ราชสำนักหรือขุนนางหรือคนมั่งคังอุปถัมภ์ สมัยนั้นนักคณิตศาสตร์จึง "ประลองยุทธ์" กันเช่นนี้เป็นปกติ

แหล่งอ้างอิง
1. 足立恒雄,『フェルマーの大定理が解けた！　オイラーからワイルズの証明まで』, 講談社, 1995. (Kindle edition)
2. http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html
3.http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/ugradnumthy/pelleqn1.pdf