JMC

خطا کجاست؟

مریم میرزاخانی٬ ریاضی‌دان ایرانی و مدرس دانشگاه استنفورد برنده مدال فیلدز٬ معتبرترین جایزه جهانی در رشته ریاضی شد.
مدال فیلدز از سال ۱۹۳۶ میلادی تا کنون از سوی موسسه فیلدز در تورنتو هر چهار سال یک بار، را به دو تا چهار محقق زیر ۴۰ سال رشته ریاضی در جهان اعطا می‌شود.
پروفسور میرزاخانی یکی از چهار نفری‌ست که مدال ۲۰۱۴ را دریافت کرده‌اند. او نخستین زنی است که در تاریخ حدود ۸۰ ساله این جایزه به آن دست یافته است.
آرتور آویلا٬ منجول بارگوا٬ و مارتین هایرر سه ریاضی‌دان دیگری هستند که مدال‌های ۲۰۱۴ فیلدز را کسب کرده‌اند.
مدال‌های فیلدز چهارشنبه (۱۳ اوت/ ۲۲ مرداد) در کنگره بین‌المللی ریاضی‌دانان در سئول به برندگان اهدا خواهد شد. این کنگره بین‌المللی که هر چهار سال یک بار برگزار می‌شود، روز پنج‌شنبه آغاز می‌شود.
مریم میرزاخانی ۳۷ ساله، دانش‌آموخته دانشگاه شریف در ایران و هاروارد آمریکا است. وی پیش از این دو بار برنده المپیادهای جهانی ریاضی بوده است. او بخاطر تحقیقاتش در زمینه دینامیک و هندسه سطوح ریمانی و فضاهای مدولی آن مورد تقدیر قرار گرفته است.

۱۵ نفر در جایی مهمان هستند. ثابت کنید حداقل میان دو نفر از آن‌ها تعداد آشنایانی که میان میهمانان حاضر دارند با هم برابر است. فرض بر این است که اگر شخص «الف» شخص «ب» را می‌شناسد، شخص «ب» نیز «الف» را می‌شناسد.

فرض BC=5 و CE=9
مطلوب است محاسبه‌ی طول قطر دایره؟

پارادوکس اعدام:

متهمی در دادگاه محکوم به مرگ می‌شود و قاضی به متهم می‌گوید: «در صبح یکی از روزهای هفته آینده اعدام می‌شوی ولی تو نمی‌توانی آن روز را پیش‌بینی کنی»
متهم به سلول خود رفته و با خوش‌حالی به همسلولیش می‌گوید قاضی نمی‌خواهد مرا اعدام کند و استدلال زیر را بیان می‌کند:
قاضی در صبح جمعه هفته آینده مرا اعدام نمی‌کند زیرا در شب پنج‌شنبه من می‌توانم اعدام فردا را پیش‌بینی کنم و حکم قاضی نقض می‌شود. پنج‌شنبه نیز نمی‌تواند مرا اعدام کند چون من شب قبلش می‌دانم که جمعه به دلیل آنچه گفتم نمی‌تواند مرا اعدام کند پس مجبور است پنج‌شنبه اعدام کند و به این ترتیب من توانسته‌ام اعدامم را پیش‌بینی کنم و حکم قاضی نقض می‌شود و به همین ترتیب در روزهای دیگر هفته نیز امکان اعدام من وجود ندارد.

اما در صبح چهارشنبه هفته آینده اعدام می‌شود!!!

سه آجر یکسان (مکعب مستطیلی شکل) و یک خط‌کش داریم. چگونه می‌توانیم طول قطر داخلی یک آجر را حساب کنیم؟ (به فرمول‌هایی نظیر فرمول قضیه فیثاغورس نیاز نیست، چون در آن صورت یک آجر کافی بود، مگر نه؟!)

قواعد بازی دوز پیشرفته (۹ تایی)
بازی دوز ۹ تایی (Nine Men’s Morris) یک بازی استراتژیک می باشد که بین دو نفر انجام می‌گیرد که قواعد بازی آن به شرح زیر می‌باشد:
بازی شامل یک صفحه با ۲۴ نقطه تقاطع می باشد. هر بازیکن در یک سمت تخته می‌نشید و دارای ۱۲ مهره (مرد)، معمولا رنگ مهره‌ها سیاه و سفید می‌باشد. هر بازیکنی که طبق قوانین بازی یا تعداد مهره‌های حریفش را به ۲ کاهش دهد و یا حریفش به لحاظ قانونی توایی حرکتی نداشته باشد، برنده است.
در این بازی حرکت‌ها در هر مرحله شامل سه نوع می‌باشد:
• قرار دادن مهره‌ها در جاهای خالی
• حرکت دادن مهره‌ها به جاهای خالی مجاور
• (مرحله اختیاری) حرکت دادن مهره ها به خانه‌های خالی وقتی تعداد مهره‌های بازیکنی به سه کاهش پیدا کرده باشد.
مرحله اول: قرار دادن مهره‌ها
بازی با یک صفحه ی خالی شروع می شود و توافق می کنند که شروع کننده‌ی بازی چه کسی باشد. هر بازیکن که سه تا از مهره هایش را بر روی یک خط افقی و یا عمودی قرار دهد در اصطلاح “Mill” کرده است و می‌تواند یکی از مهره های حریف را بیرون اندازد. (این کار می‌بایست روی مهره هایی از حریف که روی یک خط نیستند انجام شود)
مرحله دوم: حرکت دادن مهره‌ها
هر کس می‌تواند مهره اش را به خانه مجاور انتقال دهد.
مرحله سوم: پرواز کردن
در حالتی که تعداد مهره های شخصی به ۳ رسید دیگر محدودیتی ندارد که صرفا مهره‌ها را به خانه‌های مجاور حرکت دهد بلکه می‌تواند به هر کجا که بخواهد انتقال دهد.