Maths.com

Complex Numbers ပုစ္ဆာတွေ တွက်တဲ့အခါ ဘယ် Form ကို အသုံးအများဆုံးလဲ?

Complex Numbers တွေကို

1️⃣ Rectangular Form
2️⃣ Polar Form နဲ့
3️⃣ Exponential Form ဆိုပြီး ပုံစံအမျိုးမျိုးနဲ့ တွေ့နိုင်ပါတယ်။

အပေါင်း၊ အနှုတ် တွက်ချက်မှုတွေအတွက်ဆိုရင် Rectangular Form က ပိုလွယ်ကူပြီး၊
အမြှောက်၊ အစား ၊ ထပ်ကိန်း ၊ ထပ်ကိန်းရင်းတင်တဲ့ ပုစ္ဆာတွေအတွက်ဆိုရင်တော့ Polar ဒါမှမဟုတ် Exponential Form က ပိုပြီး အဆင်ပြေစေပါတယ်။

U Myo Min Aung (BE-Civil)


https://www.facebook.com/share/p/1Ch6AP1B7k/
Exponential form နဲ့ ပက်သတ်ပြီး လေ့လာလိုပါက အထက်ပါ link တွင် ဖတ်ရှုနိုင်ပါသည်။

"Mathematics ရဲ့ အလှပဆုံး Formula များထဲက တစ်ခုဖြစ်တဲ့ Euler’s Formula ကို Maclaurin Series အသုံးပြုပြီး ဘယ်လို Derivation လုပ်သလဲဆိုတာကို လေ့လာကြည့်ရအောင်။"

U Myo Min Aung (BE-Civil)


https://www.facebook.com/share/p/17feBcdP6c/
Maclaurin Series အကြောင်းကို အထက်ပါlink တွင် ရှင်းပြပေးထားပါတယ်.....

TAYLOR SERIES and MACLAURIN SERIES

Taylor Series is an infinite power series representation of a smooth function (differentiable infinitely many times) around a point , constructed using its derivatives at that point.

Taylor Series ဆိုတာ Smooth Function ကို polynomials series (Infinite power series)အဖြစ် ပြောင်းလဲပေးတာ ဖြစ်ပြီး၊ အဲ့ဒီ function ဟာ @ x= aမှာ infinitely differentiable (အကြိမ်ပေါင်းများစွာ ရှိတ်လို့ရတဲ့ function) ဖြစ်ဖို့ လိုအပ်ပါတယ်။
တန်ဖိုးတွက်ထုတ်ရ ဖြေရှင်းရ ခက်ခဲတဲ့ Transcendental functions တွေ အတွက် အသုံးများ ပြီး
Algebraic function‌ေတွအတွက်လဲ သုံးလို့ရပါတယ်။
=a က စဖြန့်တဲ့ အခြေအနေပါ။

Maclaurin Series က လည်း Colin Maclaurin က Brook Taylor ရဲ့ Taylor Series ကို အခြေခံပြီး =0 က စဖြန့် တဲ့ အခြေအနေပါ။

1st Degree Taylor Polynomial => Linearization (မျဉ်းဖြောင့်အဆင့်) အထိ စဉ်းစားခြင်း (Slope)

2nd Degree Taylor Polynomial=> Quadratic Approximation (parabola အဆင့်) အထိစဉ်းစားခြင်း(Concavity)

Infinite Degree Polynomial => Taylor Series (မူလ function နဲ့ ထပ်တူနီးပါးကျတဲ့အဆင့်) အထိစဉ်းစားခြင်း

ကျွန်တော် တို့ Grade 12 သင်ရိုး မှာ ပါတဲ့ Linearization ဆိုတာက လည်း Taylor Series က
sum to first two terms အထိ ယူထားပြီး ဖြစ်‌ေပါ်လာတာဖြစ်ပါတယ်။

Algebraic ဖြစ်ဖြစ် Transcendental ဖြစ်ဖြစ် အကြိမ်ကြိမ် ရှိတ်လို့ရနေသရွေ့ Taylor Series အဖြစ် ပြောင်းလဲနိုင်ပါတယ်။

Taylor Series ဆိုတာ "Functions အားလုံးနီးပါးကို Polynomials ဆိုတဲ့ ဘာသာစကားနဲ့ ပြန်ပြန်ဆိုပေးတဲ့ ဘာသာပြန်တစ်ယောက်" လို့ မှတ်ယူနိုင်ပါတယ်။

UMyoMinAung (BE-CIVIL)

Vieta's Formula ကိုသုံးပြီး
Roots of Complex Number နဲ့ Coefficients
တွေရဲ့ ဆက်စပ်မှုအချို့ကို မျှဝေပေးထားပါတယ်....

Vieta's Formula အကြောင်းကို တော့
‌အောက်ပါ link တွင် လေ့လာနိုင်ပါတယ်....
https://www.facebook.com/share/p/1GZCFqRQk8/

Orthogonal(⊥) distance (shortest) between a point and a plane

1️⃣ Method 1: Scalar Projection
( မနေ့က post တင်ခဲ့‌ေသာ Scalar Projection Formula ကို သုံးပြီး တွက်ပေးထားပါတယ် .....)
2️⃣ Method 2: Distance formula
(Distance formula ကို သုံးတဲ့အခါ Ax+By+Cz+D=0 (general form) , D သည် equation ၏ဘယ်ဘက်တွင်ရှိရမည်ကို သတိချပ်ပါ)

U MyoMinAung (BE - Civil)

Vector Projection ဆိုတာ.....
vector တစ်ခု ကို တစ်ခြား vector တစ်ခုပေါ်မှာ shadow vector အနေနဲ့ မြင်ကြည့်ခြင်းပါ...
vector တစ်ခု ကို တစ်ခြား vector တစ်ခုပေါ်မှာ component ခွဲလိုက်ခြင်းပါ .

Scalar Projection ဆိုတာ....
အဲ့ဒီ shadow vector ရဲ့ magnitude ကိုရှာခြင်းပါ.

U MyoMinAung (BE - Civil)

Relation between the sum and product of the roots in terms of the coefficients of the polynomial