Grmek

Krug - naizgled jednostavno gradivo jer ima samo dvije formule.
Osim ako im ispišeš formulu za duljinu luka i veličinu površine isječka jer misliš da neće znati drugačije riješiti zadatak.

Čime gubiš priliku ponoviti razlomke u nekom novom kontekstu za dodatni razvoj razumijevanja oba gradiva.

Pa im napišeš formulu za opseg isječka, opseg i površinu vijenca.

Pa napišeš i opseg kruga preko promjera, ne samo polumjera.

Za one koji niš ne kuže.
"Da samo uvrste u formulu."

E, ali onda treba znati još i okrenuti svih (sad već) 8 formula...

Pa računaš da za sve to treba malo vremena jer je lagano i nije baš toliko važno kao jednadžbe, postotci, racionalni brojevi...

Uglavnom, najgore što možeš napraviti je podcijeniti djecu na taj način.

Ovo je SAVRŠENO gradivo za razgovor, raspravu i promišljanje kroz pomno osmišljene gradirane zadatke.

I dalje, najvažnije je savladati osnove.

Koliko god se čini banalno, napravite onom tko treba više vremena dovoljno materijala da savlada računanje opsega.

Jer u cijeloj toj priči njih ful buni taj broj pi.

Kako god ga objasnili.

Dajte im vremena da to postane nešto normalno.

Tek onda krenite dalje.

Zadaci; ponavljati točku dok se ne savlada pa tek onda krenuti na sljedeću:
○ opseg kruga/duljina kružnice uz zadani promjer/polumjer
○ opseg polukruga
○ opseg vijenca
○ opseg isječka
○ izračunati polumjer/promjer iz opsega kruga/duljune kružnice
○ površina kruga
○ površina vijenca
○ površina isječka
○ izračunati polumjer/promjer iz površine
○ izračunati polumjer/središnji k*t iz duljine luka/površine isječka
○ sve ponoviti izmješano
○ zadaci riječima.

Definivno redovito ponavljajte što zapravo računamo opsegom!

A da, i ostavite mjerne jedinice za kraj kad ste sigurni da su savladali sve navedeno.
Onda ih zadajte različite gdje god možete. 🤍

Zašto su većini djece decimalni brojevi takva noćna mora kroz cijelo školovanje?
Zašto prije svake cjeline OPET ponavljamo kako se određuje gdje ide točka kod množenja, što se radi kod dijeljenja?

Jer smo naučili matematiku predavati tako da pokažemo i objasnimo uz očekivanje da je to onda naučeno.

"Kaj imaš tu kužiti? Prebrojiš decimalna mjesta u oba broja i toliko mjesta staviš u rješenje."

A onda preskočimo dril na osnovama jer je to prejednostavno da trošimo vrijeme na to.
I stvarno je dosadno.

Ni učenje ni pamćenje tako ne funkcioniraju.

Ako želite da djeca zapamte neku informaciju kao činjenicu, onda tu informaciju treba ponoviti veliki broj p**a koliko god ona bila jednostavna.

Pametnije bi bilo potrošiti vrijeme na smišljanje primjera iz kojih učenici sami dođu do zaključaka jer onda nauče, zapamte s većom lakoćom.

Da bi se ovo moglo izvesti, razlomci moraju biti jasni. Zato je učenje pretvaranja mješovitog broja u nepravi razlomak i skraćivanja/proširivanje bez razumijevanja potpuno beskorisno.

Ako dobro razumiju pojam razlomka, shvatit će decimalna mjesta i njihove odnose.
A to je ključno za
• uspoređivanje
• pretvaranje različitih oblika zapisa
• množenje/dijeljenje dekadskim jedinicama (mjerne jedinice)
• računske operacije.

Kad potrošimo vrijeme na dobro osmišljene primjere koji omogućuju razumijevanje, raspravu, promišljenje i samostalno zaključivanje, zapravo obradimo puno više.

Kad djeca razumiju što rade, uče s većom lakoćom.
A onda uče i rado sudjeluju u nastavi. 🤍

"Nekada nije problem u učenicima, problem je u roditeljima."
"Zašto tvoje dijete ima loše ocjene? Jer ga nitko u školi nije naučio učiti!"
"Sustav je kriv."
"Škola je sve teža."
"Nikad nismo manje tražili od djece."
"Zašto ih nitko u školi ne uči kako rješavati probleme, nositi se s emocijama?"
"Sve to ide od doma. Koliko su ih odgojili prije škole, odgojili su ih."

Itd.

Kao da su roditelji i škola dvije zaraćene nacije.

Kriva je, svakako, druga strana.

Zar nismo svi na istoj strani? Zar nam nije svima cilj odgojiti i obrazovati inteligentne, sposobne, emocionalno stabilne mlade ljude?

Koliko je energije i vremena utrošeno na raspravu o tome što bi drugi trebali...

Nitko nije savršen, dakle svi imamo što unaprijediti.

Kreni od sebe, ali nemoj tu stati.
Jer nije dovoljno da se samo jedna strana promijeni.

Odi u školu na razgovor. Pozovi roditelje na razgovor.

Toliko nas je strah tuđe reakcije da ništa ne poduzimamo.
Nije to dovoljno.

Rješenje vidim u nenasilnoj komunikaciji.
Jer osim što ti omogućuje da prihvatiš svoje pogreške, čuješ drugog bez osude, ima za cilj traženje rješenja koje zadovoljava potrebe sviju.

Sigurnost, mir, lakoću, poštovanje...

Jer sve tri strane imaju iste potrebe.

🤍

Ovo je razlog zbog kojeg nemam stotine ili tisuće klijena iza sebe.

Dugo ostajemo zajedno, a instrukcije su samo dio naše suradnje.

Ne mogu vam opisati koliko sam zahvalna na tome! 🥰🤍

Čitala sam nedavno o tome kako je "5 year stanger theory" super stvar za učitelje.

Ideja je da na kolege, roditelje, učenike gledaš kao na nekog tko za 5 godina neće biti u tvom životu, dakle bit će stranac.
Zašto?
Jer se onda nema smisla živcirati zbog njihovog ponašanja.
Znači li to da se ne treba ni truditi oko njih?

Pisala je o tome jedna prof koja je bila oduševljena ravnateljicoma koja se genijalno nosila s problematičnim roditeljima.

Moja prva pomisao bila je: "Totalno! Tako treba."

Onda mi je sinulo da nemam problema ni sa kime pa niti razloga razmišljati na taj način. 😅

I moram priznati da sam malo umorna od kvazi psihologije kojom se tako olako neki razbacuju po društvenim mrežama bez ikakvog razmišljanja kakav utjecaj njihovi polovni postovi imaju na društvo.
Zajednicu.

Imam dojam da se malo prevelik naglasak stavlja na sebe.

Istina, razmišljati ovako da bi se zaštitio od roditelja koji se neprimjereno ponašaju prema tebi može biti jako korisno. I potrebno.

Ali puno p**a ćete u OŠ doživjeti da se problematičnom djetetu poklanja prolaz zato da ga "se riješimo".
"Mi ga imamo još koju godinu, a njima ostaje za cijeli život. Pa ćemo vidjeti kak će im biti kad još malo naraste."

Dvije stvari.

1. To dijete ne odlazi, ono je i dalje dio tog grada, ove države. Ono neće nastaviti biti takvo samo prema roditeljima nego cijeloj zajednici.

2. Možda će oni jednog dana biti stranci, ali itekako naš odnos prema njima ostavlja utjecaj na njih.

Shvatila sam da me u toj teoriji najviše muči to da na svoje učenike gledam kao na buduće strance.

Stranac je netko čiji život nema veze s tobom.
Iako nemam pojma gdje je većina njih danas, rad s njima itekako je imao utjecaj na moj život.

Većina mojih stavova i odnosa promijenila se zahvaljujući radu s djecom.
A vjerujem i da je moj odnos prema njima imao utjecaj na njihove živote.

Tako da taj neki stav koji ljude čini ravnodušnima prema drugima nije nešto što bih preporučila za rad u školi.

Znam da ne možeš pomoći nekome tko to ne želi, ali imam dojam da prelako odustajemo pod isprikom brige o sebi.

Nije stvar tako jednostavna.

Jesu li vaši učitelji vama totalni stranci ili ipak drugačije gledate na to?

BESPLATNE RADIONICE ZA DJECU

Dragi roditelji,

počinje Proljeće u CeZaM-u! Prijavite svoje dijete i osigurajte mjesto na jednoj od 8 besplatnih radionica . Na radionice se možete prijaviti do 25.3.2026. ili do popunjenja svih mjesta.

Slobodna mjesta: Kreativna 1, Kreativna 2, Društvene igre 1, Društvene igre 2, Zabavni kviz znanja Harry Potter

Popunjeno: Keramika, Igrom do sebe, Narukvice prijateljstva

Sve aktivnosti se zbog potrebe izvještavanja fotografiraju i evaluiraju!

Aktivnosti se provode u sklopu projekta Centrić, koji financijski podržavaju Grad Zaprešić te Ministarstvo znanosti, obrazovanja i mladih.

Za sva dodatna pitanja možete se javiti na email [email protected]!

Prijava putem linka:

https://forms.gle/MU91Cvp5qkEsbjzNA

Famozni razlomci u 5. razredu.

"Zašto im jednostavo ne pokažeš kaj se radi?"

Nemojte to napraviti nikako.

Poanta ove cjeline je razumijevanje razlomka kao dijela JEDNOG cijelog.

Ovo, dobro odrađeno, je baza ne samo za računanje s razlomcima u 6. razredu nego i za decimalne brojeve u 5., pretvaranje racionalnih u različite zapise, računanje s postotcima, rješavanje zadataka riječima.

Najbolji savjet koji vam mogu dati je: uzmite za ovo puno vremena.

Cilj je osmisliti dovoljno vizuala iz kojih će oni moći sami vijdeti što je prikazano i donijeti zaključke
• o pretvaranju razlomaka u mješoviti zapis
• uspoređivanju razlomaka
• skraćivanju/proširivanju u jednake razlomke.

Naglasak stavite na to da razlomak predstavlja dio JEDNE CJELINE inače će 11/4 (2 cijela i 3/4) sigurno biti 11/12 i nikako neće shvaćati zašto to nije tako.

Ako dobro sjedne pojam razlomka kao dijela jedne cjeline, uz rad bez žurbe i dovoljno jednostavnih primjera, sve ostalo dođe na svoje.

Iznenadit ćete se koliko toga će znati riješiti jer će im jednostavno biti jasno da je to tako.

I neka vas ne brine ako ne znaju dobro objasniti svoj rezultat, u 5. razredu ne možete očekivati jezične kompetencije na toj razini.

Ali to je dobra prilika da im pomognete razvijati matematički jezik i da kroz razgovor s vama izraze riječima ono što su uočili. 🤍

Prije svega, provjerite tablicu množenja. Bez nje neće shvatiti baš ništa što zelite da nauče kad je u pitanju RAČUNANJE s razlomcima.

Kod računanja s razlomcima jako je važno koliko je smisleno obrađen pojam razlomka u 5. razredu i je li to ponovljeno prije računanja s razlomcima.

Djecu često buni
• zašto se kod zbrajanju i oduzimanja svodi na zajednički, a kod množenja i djeljenja ne,
• zašto se samo množenje krati,
• zašto se djeljenje okreće u množenje recipročnim.

Vjerojatno ni sami ne znate odgovor na sve ove nedoumice. 😅

Ono što im znatno olakša naučiti što, kako i kad, je vizualni prikaz razlomka.
Kad vidiš da 1/3 i 1/4 nije nešto što možeš prebrojati zajedno, onda lakše razumiješ zašto ih ne možeš zbrajati.

U 6. razredu to brzo polove u par sličica.
1. Prikažite na istim pravok*tnicima dijelove različitih veličina.
2. Razgovarajte kako dodatnim podjelama pravok*tnika možete dobiti dijelove istih veličina (npr. trećine podijelimo na 4 dijela, četvrtine na 3 dijela, šestine na dva dijela da svi postanu dvanaestine).
3. Sad "zbrojite" sve dijelove.

Nakon toga ponovite traženje najmanjeg zajedničkog višekratnika jer se na to svodi traženje zajedničkoga nazivnika.

Prije nego uopće krenete na složene zadatke dobro izvježbajte račun s dva razlomka.

A tek kad sjedne sve s razlomcima, krenite na kombinacije s mješovitim, cijelim, decimalnim u istom zadatku.

Kod složenih ima jedna važna stvar.
Vizualno im odvojite dijelove koje prvo računaju da vide da se složeni zadatak zapravo sastoji od niza kratkih zadataka.

Složite jedan zadatak sa zagradama i više operacija od onih osnovnih primjera koje ste ranije prošli da VIDE da su to sve zapravo već savladali.

Najčešća pogreška koju roditelji rade pri učenju s djecom je kretanje od zadnjeg gradiva bez da su provjerili kako je sjelo prethodno. Ponovite osnove.

Podsjećam!
Učenje je proces.
Razvoj.
Dajte im vremena i dovoljno JEDNOSTAVNIH primjera da sjedne ono što radite prije nego krenete na sljedeći korak.

Sretno 🤍

Jeste li ikada pomislili da vaše dijete jednostavno ima karakter koji ne reagira ni na kazne ni na nagrade i ne zna za disciplinu kada mu je nešto dosadno i nelogično?

​Postoje djeca koja nemaju "disciplinu" raditi nešto u čemu ne vide smisao.
Za njih je ključno stvarate li svojim objašnjavanjem uvjete za razmišljanje ili upravo suprotno – pasivno slušanje koje ih blokira.

​Garantiram vam da će čak i "najljenije" dijete sudjelovati u učenju ako ostvarite dvije stvari:
• krenete od točke s koje vas može pratiti
• ne kažete mu sve, nego ga vodite do zaključka.

​Kao roditelji, vjerojatno nemate godine iskustva u metodici, ali možete napraviti veliku razliku ovim pristupom:
​Ponovite osnove.
​Krenite od jednostavnog.
​Pitajte, ne odgovarajte.

​Imajte strpljenja.
Učenje je PROCES, a vrijeme je ključan faktor da bi znanje "sjelo".

​Znam da ovo zvuči lijepo u teoriji, ali kako to točno izvesti sa zadacima iz udžbenika?

U sljedećoj objavi podijelim konkretan primjer kako rastaviti gradivo od osnovnog prema složenom i voditi dijete pitanjima do zaključka.

Ostavljam anketu da glasate koje gradivo ću obraditi. 🙂
​ poducavanje razumijevanje

Matematika je sama po sebi rijetko kome korisna. Ali kao predmet značajno bolje razvija vještine ako ju se predaje na način koji povezuje gradivo i traži razumijevanje teorije.

Na primjer, k*tovi u 5. razredu.

Na prvu djeluju kao da ne daju baš previše prostora za raspravu, razgovor i zaključivanje.

Na grafici je niz pitanja koja sam nadograđivala kroz sate kako smo išli kroz gradivo. Uočit ćete da rijetko koje traži puko iznošenje činjenica.

Većina traži znanje teorije i razumijevanje gradiva.

Kad prvi put postavim ova pitanja ne očekujem savršeno ispravan matematički odgovor.
Nadam se bilo kakvom objašnjenju, koliko god nespretno, koje mi daje do znanja da dijete zna odgovor, ali se ne zna izraziti.

Onda zajedno formuliramo matematički ispravan odgovor.

Tako se uči matematička komunikacija, razvija matematički izričaj, ali i vještine učenja, logičko povezivanje, daje smisao onom što rade i jača samopouzdanje.

Kad radimo na način: ja ti pokažem pa ti ponoviš za mnom, očekujemo odmah točan odgovor. Jer ipak smo mi to sve detaljno objasnili.
Djeca koja ne polove od prve onda žive u uvjerenju da niti nema smisla pokušavati.

Ali ako radite kroz vodstvo pitanjima gdje naravno da ne očekujete odmah točan odgovor jer kako bi ga znali, ali tražite da pokušaju, pristup radu je totalno drugačiji.

Kada razgovor i učenje iz grešaka zamijene klasičan frontalni rad, djeca razvijaju samopouzdanje i uvjerenje da se problemi mogu riješiti ako pokušaš i učiš iz svojih pokušaja.

Postavite danas djetetu pitanja s grafika i javite mi u komentarima kako je prošlo. Je li bilo manje otpora nego inače? 👇

P.S. Pitanja podrazumijevaju da su djeca prvo ponovila teoriju i da znaju veličine svih vrsta k*tova. I tome sam se posvetila na satu, nisam to prepustila njima.